Esferas e cúpulas geodésicas.

Uma das estruturas mais belas construída pelo homem é a cúpula geodésica. Cúpulas geodésicas ou domos geodésicos são estruturas cuja invenção é atribuída a Richard Buckminster Füller.

Estas cúpulas apresentam extraordinária resistência e leveza. A sua estrutura consiste em barras de qualquer material, e o domo pode ser feito em qualquer dimensão, desde que o tamanho das suas barras seja calculado corretamente.

Sua resistência deve-se ao formato esférico e aos triângulos que compõem sua estrutura. Qualquer força aplicada no domo se distribui igualmente até sua base, assim como os arcos na engenharia e arquitetura. As cúpulas podem ser construídas com vários tipos de materiais, desde o bambu até os tirantes de fibras de aço-carbono.

A Estrutura Geodésica é uma trama composta por polígonos planos diversos onde a interseção das linhas retas destes polígonos, ou seus vértices, coincidem com uma superfície esférica ou oval. Uma Superfície ou Estrutura Geodésica pode estar composta apenas por polígonos regulares planos como triângulos ou quadrados, onde as linhas têm a mesma dimensão, ou também por polígonos irregulares de diferentes conformações, e mesmo não planos ou espaciais.

Domos e Esferas Geodésicas aparecem em diferentes Freqüências. A Frequência de um Domo está relacionada com o número de triângulos no qual sua superfície está subdividida. Quanto maior a frequência, maior a perfeição da cúpula ou da esfera.

Para baixar uma planilha de cálculo clique em >>> Baixar

Continue lendo para aprender a calculá-la.

Frequência 1:

A Frequência 1 é onde cada face do triângulo é um dos lados da cúpula. Porém fica um pouco estranho a sua geometria, isto exatamente por ser a mais simples das estruturas geodésicas.

Nesta frequência cada triângulo desta formação tem os lados do mesmo tamanho. O cálculo também é simples, basta multiplicar o raio por pelo fator 1.05146.

Tabela da frequência 1

Lado	Multiplicar raio por	Cúpula	Esfera
A	1,05146	25	30
Conectores de 5 vias		6	12
Conectores de 4 vias		5	0

Sendo assim usando as medidas acima com o raio de 100 mm, multiplicado por 1.05146 chegamos a medida A (105.14), sendo este o valor de cada lado do triângulo que comporá a nossa cúpula ou esfera. Veja abaixo.

Abaixo a sequência da montagem.

Frequência 2:

A Triangulação de Freqüência 2 é a segunda mais simples onde cada face do triângulo é dividida ao meio e cada ponto médio é unido aos próximos.

Tabela da frequência 2

Lado	Multiplicar raio por	Cúpula	Esfera
A	0,61803	35	60
B	0,54653	30	60
Conectores de 4 vias		10	0
Conectores de 5 vias		6	12
Conectores de 6 vias		10	30

Novamente usando as medidas acima sendo o raio de 100 mm, multiplicado por 0,61803 chegamos a medida A (65.8) e a medida B (54.653) resultante da multiplicação do raio por 0,54653, estes o valores que formarão os triângulos que comporão a nossa cúpula ou esfera da frequência 2. Veja abaixo.

Frequência 3:

A Triangulação de Freqüência 3 cada face do triângulo é dividida em três e cada ponto médio é unido aos próximos.

Tabela da frequência 3

Lado	Multiplicar raio por	3/8	5/8	Esfera
A	0,34862	30	30	60
B	0,40355	40	55	90
C	0,41241	50	80	120
Conectores de 4 vias		15	15	0
Conectores de 5 vias		6	6	12
Conectores de 6 vias		25	40	80

O mesmo se dá com as sequências subsequentes. Multiplicando o raio pelos os fatores relacionados a cada uma das partes do triângulo.

Veja que cada triângulo da composição tem cores diferentes diferentes sendo que cada uma representa uma medida. Isto para ajudar na montagem da esfera ou cúpula geodésica.

Resta apenas uma consideração: Os triângulos que demonstram a sequência não estão em escalas, visto que tais triângulos serão formados após a curvatura. Ver abaixo.

O exemplo abaixo mostra o que realmente acontece com as medidas, se forem colocadas em planificação. A figura 1 fora de escala, já a figura 2 em escala, note que a figura 2 fica estranha. Demonstrando que o triângulo fará mesmo sentido quando na esfera.